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斜齒輪式蝸桿傳動嚙合分析 —— (2)斜齒輪式蝸桿傳動的四類計算方法

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發表于 2019-3-14 08:30:24 | 只看該作者 回帖獎勵 |倒序瀏覽 |閱讀模式

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目前,斜齒輪式蝸桿傳動的各種計算方法,大致可歸納為四類:
1、按螺旋齒輪來設計
齒輪和蝸桿的法向模數都是標準模數,是比較成熟的方法,使用的也比較多。但是按法向模數來加工蝸桿:
首先,關注了法向模數卻無視蝸桿的軸向模數特性;失去了軸向模數標準的特性,已不姓“蝸桿”,而變成相錯角為90°的螺旋齒輪了。
第二,無法直接在車床上用標準的模數螺紋進行加工。因為車床上沒有提供讓你任意選用的交換齒輪。掛輪不準,就容易出問題。同時,要找到軸交角為90°的兩個螺旋齒輪也是很費勁的,也許有人會說,可以用數控車床,那又另當別論了。但是整數總比小數好。
2、蝸桿保持軸向標準模數的正交螺旋齒輪傳動
斜齒輪按蝸桿法向模數數據制作非標準齒輪滾刀來加工,這是計算最簡單,也是最正規的方法,60年代我們廠里軍品都是用這種方法。然而,一對蝸桿副一把非標滾刀,制造成本高。
3、蝸桿保持軸向標準模數,齒形角隨意選取的的設計方法
這是一種最不好的設計方法。前些日子我在論壇中溜了一圈,發現了采用此設計方法的一些例子,我抄錄了其中有一個帖子提供的計算數據以便我們對照討論。這種設計雖然保留了蝸桿的軸向標準模數,但是未能滿足嚙合要求,因此不是一種正確的設計方法。
該設計方法錯在對嚙合理論了解不夠,憑主觀想象誤認為凡是齒輪與蝸桿齒形角都是20°,不管軸向壓力角,法向壓力角,似乎凡是20°都一樣,都能嚙合。就像把法向直廓蝸桿的齒形角就當做法向壓力角一樣,這是一種普遍存在的非常糊涂的想法。前文提到的長沙機床廠的鍵槽插床中,蝸桿斜齒輪傳動副斜齒輪損害一事,就是設計方法導致產品缺陷的典型例子。
4、法基節相等原則的設計方法
法基節相等指滾刀法基節mn×π×cosαn等于蝸桿的法基節mn1×π×cosαn1
本人在上世紀70年代撰文《螺旋齒輪式蝸論副的設計、加工與測量》,提出的此算法,是總結了軍品中用非標準齒輪滾刀加工斜齒輪,及鍵槽插床的教訓而研究完成的。
(1)法基節相等原則設計方法的主要計算公式
蝸桿、斜齒輪嚙合參數模數計算公式
(1)mn1=mx1cosγ1(mn1為蝸桿法向模數)
(2)cosαn1=mn×cosαn/mn1(αn1為蝸桿法向壓力角)
(3)sinβ2j=tanγ1(β2j為用于斜齒輪加工時的螺旋角)
(4)mn=mx1(mn為斜齒輪滾刀法向模數,mx1為蝸桿軸向模數)
(2)公式特點
這種設計方法理論嚴格,計算簡單,最大優點是使以下5項指標都能符合標準要求,現介紹給論壇朋友,與大家分享。
a.原理達標.按漸開線螺旋齒輪傳動法基節相等原理進行設計;
b.蝸桿保持軸向標準模數,可以在車床加工;
c.加工斜齒輪的滾刀是標準模數的齒輪滾刀,滿足了刀具的標準化要求;
d.加工時,斜齒輪的螺旋角達標(不再等于蝸桿螺旋升角),按漸開線幾何原理求得;
e.加工蝸桿的車刀齒形角達標。車刀齒形角是蝸桿基圓柱螺旋升角γb,γb等于所用滾刀的法向壓力角(20°)。

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發表于 2019-3-14 09:00:47 | 只看該作者
學習了,這個形式很好,比發文件直接
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發表于 2019-3-14 19:22:48 | 只看該作者
看了您的這篇帖子我非常受到啟發,我覺得大家可能對方法4還有一點疑惑。我這里分享下我的理解供大家參考。
我的理解里面方法4本質上還是方法1一樣的,但是在方法4里面版主老師非常聰明的引入了漸開線法基節相等的方法,實現了蝸桿與斜齒輪配合都能使用標準模數。
我來說下我個人的理解:
我們知道的是在方法4下,蝸桿的軸向模數mx和齒輪的法向模數mn是一樣的。這是我們所追求的目標。
所以有公式(4)mn2=mx1(mn2為斜齒輪滾刀法向模數,mx1為蝸桿軸向模數)
然后在設計中,我們選定了蝸桿的軸向模數mx1,選定了蝸桿的導程角γ1。
那么此時我們是可以計算得到蝸桿的法向模數mn1。mn1=mx1/cosγ1。
根據螺旋齒輪配合原理,那么配對齒輪的法向模數應該是需要等于蝸桿的法向模數的。
這里我們先設齒輪的法向模數為mn2,那么有mn2=mn1①。
然后我們需要確定壓力角,我們一般的習慣就是直接設定法向壓力角為20°,但是這里版主老師打破了慣性思維。
漸開線有個特性,漸開線上各點的壓力角和節距p都是變化的。節距除以圓周率就是我們說的模數了。所以從漸開線的認識上出發,我指定漸開線上的任意一個點,都能標注出其對應的壓力角和模數。雖然這些模數和壓力角值不一樣,但是最后他們表示的都是同一條漸開線。因為pb=mn*cos(an)。這些點的模數和壓力角的余弦乘積是固定的值。基圓db=pb*z。雖然漸開線上的不同點上的壓力角和模數值不一樣,但是他們最后換算得到的基圓直徑是一樣的。漸開線形狀是基圓決定的。所以基圓定了,漸開線形狀就定了。
講了那么多就是為了要說版主老師聰明呢,這里我們設與蝸桿嚙合的點的模數為mn2,壓力角為an2。那么基圓節距pb=mn2*cos(an2)。mn2我們已知,見我們上面標注①處。只要知道pb,我們就能知道an2了。這里我們版主老師很聰明的把pb直接設定為mn*cos(an),mn=mx1,an=20°。mn就是齒輪分度圓的模數,an就是齒輪分度圓的壓力角,直接選取20度。老師把漸開線的形狀先固定下來了,然后去找那個與蝸桿嚙合的節點位置。節點位置的模數是多少呢?就是我上文中的mn2,那壓力角是多少呢?因為點都在漸開線上,所以有mn2*cos(an2)=mn*cos(20)②,那么cos(an2)=mn*cos(20)/mn2。又因為節點上節點的模數和節點的壓力角是一定等于蝸桿的法向模數和法向壓力角的,即mn2=mn1,an1=an2.代入公式②,就有cos(an1)=mn*cos(20)/mn1。這就是版主老師第二個公式的推導過程。
回顧下第二個公式怎么來的?先定齒輪的漸開線形狀,使齒輪的法向壓力角是20度,使齒輪的法向模數與蝸桿的軸向模數一致。然后我們在確定的這條漸開線上找能與蝸桿相嚙合的節點。在節點位置,蝸桿的法向模數和法向壓力角一定是和齒輪漸開線上這個點位置處的法向模數和法向壓力角一致。而蝸桿的法向模數我們知道了,漸開線的基圓節距我們知道了,利用漸開線特性,我們就能計算得到節點處的壓力角。節點處的壓力角和模數都知道了,那么節點位置也就明確了。
接下來我們看公式(3)的推導。公式(3)其實利用的是漸開線斜齒輪任意圓上的導程一致的特性來做的。
剛剛上面我們已經知道了蝸桿的法向模數,軸向模數,法向壓力角,及其導程角γ1,那么根據嚙合原理,在齒輪的節點上其法向模數,端面模數,法向壓力角,螺旋角一定與蝸桿的一樣,這里我們設齒輪節圓上的螺旋角為β1,齒輪節點上的端面模數為mt2,那么我們可以知道β1=γ1。mt2=mx1(mt2是斜齒輪節點處的端面模數)。
我們知道圓柱斜齒輪的導程公式是L=π*d/tan(β)。
下面我們算下斜齒輪在節點上的導程L=π*dp/tan(β1)=π*mt2*z2/tan(β1)=π*mx1*z2/tan(γ1)。
接下來我們算下斜齒輪在分度圓上的導程L=π*d/tan(β2j)=π*mt*z2/tan(β2j)  (β2j斜齒輪分度圓上的螺旋角,mt是齒輪分度圓上的端面模數)
斜齒輪公式mt=mn/cos(β),代入上式得到
L=π*mn*z2/(tan(β2j)*cos(β2j))=π*mn*z2/sin(β2j)    (tan(β2j)*cos(β2j)=sin(β2j))
因為是同一個齒輪,他們的導程是一樣的,所以節點上的導程和分度圓上的導程是一樣的,那么
π*mx1*z2/tan(γ1)=π*mn*z2/sin(β2j)
消除等式兩邊相同項有:
mx1/tan(γ1)=mn/sin(β2j)
而我們已知的是蝸桿的軸向模數是與齒輪的法向模數一樣的,即mx1=mn,這個在最上面有,那么最后結論就是
sin(β2j)=tan(γ1)
這就是版主老師公式(3)的由來。

上面就是版主老師公式我反推的過程和理解。這里我覺得大家需要使用上面的公式還需要中心距的計算公式。這也是這個方法和其他方法最大的不同的地方,這個方法里面齒輪的分度圓和嚙合節圓是不重合的。我覺得有必要補充下,否則大家容易犯錯。
(5)a=0.5*(mx1*z1/tan(γ1)+mx1*z2)
推導也很簡單,上面的分析我們已經知道蝸桿的節點在蝸桿分度圓d1上,dp1=d1=mx1*z1/tan(γ1)。手冊上的計算公式。
我們也知道齒輪的嚙合節點處端面模數與蝸桿軸向模數一致,那么節圓dp2=mt2*z2=mx1*z2。
a=0.5*(dp1+dp2)=0.5*(mx1*z1/tan(γ1)+mx1*z2)

推導上面公式需要知道的定理:
1,蝸桿與齒輪嚙合的節點處其模數,壓力角,螺旋角一定是一樣的。
2,漸開線各點有其對應的模數和壓力角,各點的模數與壓力角余弦的乘積是一樣的。
3,斜齒輪不同圓上的螺旋角是不一樣的,但是他們的導程是一樣的。
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 樓主| 發表于 2019-3-14 22:55:11 | 只看該作者
henrymao 發表于 2019-3-14 19:22
看了您的這篇帖子我非常受到啟發,我覺得大家可能對方法4還有一點疑惑。我這里分享下我的理解供大家參考。
...

    謝謝 你這么認真,一口氣把公式反推了一遍,也見到了你對齒輪理論的功底!
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發表于 2019-3-15 07:44:12 | 只看該作者
給樓上兩位點個贊!!!文中也可以插入圖片。
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發表于 2019-3-15 11:33:53 | 只看該作者
受教了,都是大咖啊!

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發表于 2019-3-15 15:32:08 | 只看該作者
mn1=mx1cosγ1嗎? 怎么是 mn1=mx1/cosγ1
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 樓主| 發表于 2019-3-15 19:03:57 | 只看該作者
吳雨陽 發表于 2019-3-15 15:32
mn1=mx1cosγ1嗎? 怎么是 mn1=mx1/cosγ1

      謝謝提醒!,是書寫錯了,怪我檢查欠仔細。你說得對, 應該是mn1=mx1cosγ1 ,望壇友們在使用時更正過來。
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發表于 2019-3-15 23:39:36 | 只看該作者
hzy 發表于 2019-3-15 19:03
謝謝提醒!,是書寫錯了,怪我檢查欠仔細。你說得對, 應該是mn1=mx1cosγ1 ,望壇友們在使用時更 ...

1樓的帖子里已幫您訂正為:mn1=mx1cosγ1



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發表于 2019-3-16 09:19:33 | 只看該作者
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